Giáo DụcLớp 8

Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và Giá trị của phân thức

Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, Giá trị của phân thức. Đây là bài học giúp các em làm quen với biểu thức hữu tỉ và tính toán giá trị của một phân thức.

Kiến thức cần nhớ:

Ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức nhờ các quy tắc của các phép cộng trừ, nhân, chia phân thức.

Bạn đang xem: Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và Giá trị của phân thức

Trước khi làm bài toán liên quan đến giá trị phân thức cần tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0, từ đó giá trị của phân thức mới được xác định.

Bài 1: Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức:

a.\(1 – \frac{x}{{1 – \frac{x}{{x + 1}}}}\)

b.\(\frac{{1 – \frac{2}{{x + 1}}}}{{1 – \frac{{{x^2} – 2}}{{{x^2} – 1}}}}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} 1 – \frac{x}{{1 – \frac{x}{{x + 1}}}}\\ = 1 – \left[ {x:\left( {1 – \frac{x}{{x + 1}}} \right)} \right]\\ = 1 – \left[ {x:\left( {\frac{{x + 1}}{{x + 1}} – \frac{x}{{x + 1}}} \right)} \right]\\ = 1 – \left[ {x:\frac{1}{{x + 1}}} \right]\\ = 1 – x\left( {x + 1)} \right) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{1 – \frac{2}{{x + 1}}}}{{1 – \frac{{{x^2} – 2}}{{{x^2} – 1}}}}\\ = \left( {1 – \frac{2}{{x + 1}}} \right):\left( {1 – \frac{{{x^2} – 2}}{{{x^2} – 1}}} \right)\\ = \left( {\frac{{x + 1}}{{x + 1}} – \frac{2}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{{{x^2} – 1}}{{{x^2} – 1}} – \frac{{{x^2} – 2}}{{{x^2} – 1}}} \right)\\ = \left( {\frac{{x + 1 – 2}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{{{x^2} – 1 – {x^2} + 2}}{{{x^2} – 1}}} \right)\\ = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}:\frac{1}{{{x^2} – 1}}\\ = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}.\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\ = {\left( {x – 1} \right)^2} \end{array}\)

Bài 2: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:

a. \(\frac{{4x}}{{3x – 6}}\) 

b. \(\frac{5}{{{x^2} – 2x}}\)

c.\(\frac{{5x + y}}{{{x^2} – 4{y^2}}}\)

Hướng dẫn

a.

\(\frac{{4x}}{{3x – 6}}\)          

ĐKXĐ:

\(\begin{array}{l} 3x – 6 \ne 0\\ \Rightarrow x \ne 2 \end{array}\)

b.

\(\frac{5}{{{x^2} – 2x}}\)        

ĐKXĐ:

\(\begin{array}{l} {x^2} – 2x \ne 0{\rm{ }}\\ \Leftrightarrow x\left( {x – 2} \right) \ne 0\\ \Leftrightarrow x \ne 0;2 \end{array}\)

 c.

\(\frac{{5x + y}}{{{x^2} – 4{y^2}}}\)

ĐKXĐ:

\(\begin{array}{l} {x^2} – 4{y^2} \ne 0{\rm{ }}\\ \Leftrightarrow \left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) \ne 0\\ \Leftrightarrow x \ne \pm 2y \end{array}\)

Bài 3: Tính giá trị biểu thức A tại x=-8

\(A = \frac{{3{x^2} – x}}{{9{x^2} – 6x + 1}}\)

Hướng dẫn

Ta có:

\(\begin{array}{l} A = \frac{{3{x^2} – x}}{{9{x^2} – 6x + 1}}\\ {\rm{ }} = \frac{{x\left( {3x – 1} \right)}}{{{{\left( {3x – 1} \right)}^2}}} \end{array}\)

ĐKXĐ:

\(x \ne \frac{1}{3}\)

Tại \(x = – 8\) ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{x}{{3x – 1}}\\ = \frac{{ – 8}}{{3.\left( { – 8} \right) – 1}}\\ = \frac{8}{{25}} \end{array}\)

3. Luyện tập Bài 9 Toán 8 tập 1

Qua bài giảng Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và Giá trị của phân thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Thực hiên được biến đổi các biểu thức và tính giá trị của phân thức
  • Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm về Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và Giá trị của phân thức

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

  • Câu 1:

    Biến đổi biểu thức \(\frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{x – \frac{1}{x}}}\) thành biểu thức đại số 

    • A.
      \(\frac{1}{{x + 1}}\)
    • B.
      x + 1
    • C.
      x – 1
    • D.
      \(\frac{1}{{x – 1}}\)
  • Câu 2:

    Biểu thức \(\frac{{x + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 – \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}\) được biến đổi thành phân thúc đại số là

    • A.
      \(\frac{1}{{x + 1}}\)
    • B.
      x + 1
    • C.
      x – 1
    • D.
      \(\frac{1}{{x – 1}}\)
  • Câu 3:

    Biết \(A = \left( {\frac{1}{{{x^2} + x}} – \frac{{2 – x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + x – 2} \right) = \frac{{…}}{{x + 1}}\). Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống 

    • A.
      x – 1
    • B.
      x + 1
    • C.
    • D.
      1

Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

3.2. Bài tập SGK về Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và Giá trị của phân thức

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 9 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 46 trang 57 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 47 trang 57 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 48 trang 58 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 49 trang 58 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 44 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 45 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 46 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 47 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 48 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 49 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 50 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 51 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 52 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 53 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 54 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 55 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 56 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 57 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 9.1 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 9.2 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 9 Chương 2 Đại số 8 tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán LuatTreEm sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

Đăng bởi: Blog LuatTreEm

Chuyên mục: Giáo dục, Lớp 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button